Какво е безкрайна последователност? - определение от техопедия

Определение - Какво означава Безкрайната последователност?

Безкрайната последователност е безкрайно прогресиране на дискретни обекти, особено числа. Поредицата има ясна начална точка и се записва в определен ред. Безкрайната последователност може да включва всички числа на определен набор, като всички положителни числа {1, 2, 3, 4 …}. Тя може също да бъде аритметична последователност или геометрична последователност. Безкрайна последователност беше в основата на мисловния експеримент, наречен машина на Тюринг.

Техопедия обяснява Безкрайната последователност

Хората се опитват да разберат безкрайността още от древни времена. През 1948 г. компютърният учен Алън Тюринг пише за машина с „неограничен капацитет на памет, получена под формата на безкрайна лента, обозначена в квадрати…“ Въпреки безкрайния характер на теоретичната машина, тя ще се управлява от ограничена таблица от инструкции.

За да се опитат да разберат нещо за неуловимата концепция за безкрайността, математиците използват различни форми на език и символика. Например, безкрайната последователност от числа може да бъде представена по този начин:

{a ₁, ₂, ₃, … a _n, a _{(n + 1)}, …}

В този случай {a ₁ } ще бъде наречен първи мандат, {a ₂ } ще бъде наречен втори термин и т.н. Променливата n може да бъде произволно число. Елипсата {…} показва край или ограничение. Използването на такава терминология изразява обозначение за безкрайност - дори ако хората нямат пълно разбиране.

Два вида безкрайна последователност заслужават внимание тук. Аритметичната безкрайна последователност е прогресия на числа, при която разликата между всеки последователен термин е постоянна. Интервалът между термините се нарича "обща разлика". Например, аритметична безкрайна последователност, започваща с 2 с обща разлика 2, ще изглежда така:

{2, 4, 6, 8, 10…}

Прогресията на една геометрична безкрайна последователност е белязана от „общото съотношение“. Например, общото съотношение може да показва, че всяко поредно число се умножава по 2. Геометричната безкрайна последователност, започваща с 2 с общо съотношение x2, ще изглежда така :

{2, 4, 8, 16, 32 …}

Математиката става по-сложна от там. Друга форма на нотация, която се използва с последователности, се нарича сумиране или сигма нотация. Той използва гръцкия символ за буквата сигма.

Безкрайната последователност не трябва да се бърка с безкрайна серия, която включва добавяне на числата, вместо да ги изброява.