Съдържание:
Определение - Какво означава Фурие трансформация?
Преобразуването на Фурие е математическа функция, която приема входен модел, основан на времето и определя общото изместване на цикъла, скоростта на въртене и силата за всеки възможен цикъл в дадения шаблон. Преобразуването на Фурие се прилага за форми на вълни, които по същество са функция на време, пространство или някаква друга променлива. Преобразуването на Фурие разгражда форма на вълна в синусоида и по този начин осигурява друг начин за представяне на форма на вълната.
Техопедия обяснява Фурие Трансформ
Преобразуването на Фурие е математическа функция, която разгражда форма на вълната, която е функция на времето, на честотите, които я съставят. Резултатът, получен от преобразуването на Фурие, е сложна стойностна функция на честотата. Абсолютната стойност на преобразуването на Фурие представлява стойността на честотата, присъстваща в оригиналната функция, а сложният й аргумент представлява фазовото изместване на основната синусоидална в тази честота.
Трансформацията на Фурие се нарича също обобщение на серията на Фурие. Този термин може да се приложи както за представяне на честотната област, така и за използваната математическа функция. Преобразуването на Фурие помага за разширяване на серията на Фурие до непериодични функции, което позволява гледането на всяка функция като сума от прости синусоиди.
Преобразуването на Фурие на функция f (x) се дава от:
Където F (k) може да бъде получено с помощта на обратна трансформация на Фурие.
Някои от свойствата на преобразуването на Фурие включват:
- Това е линейна трансформация - Ако g (t) и h (t) са две преобразувания на Фурие, дадени съответно от G (f) и H (f), тогава Фуриево преобразуване на линейната комбинация от g и t може лесно да се изчисли.
- Свойство на изместване на времето - Преобразуването на Фурие на g (t – a), където a е реално число, което измества оригиналната функция, има същото количество изместване във величината на спектъра.
- Свойство на модулация - Функцията се модулира от друга функция, когато се умножава във времето.
- Теорема на Парсевал - преобразуването на Фурие е унитарно, т.е. сумата от квадрат на функция g (t) е равна на сумата от квадрата на неговото преобразуване на Фурие, G (f).
- Двойственост - Ако g (t) има Фуриево преобразуване G (f), то Фуриево преобразуване на G (t) е g (-f).
